Glosario Vida Artificial y Sistemas Complejos
Adaptación (Adaptation)
Cualquier cambio en la estructura o función de una entidad (por ejemplo, un organismo biológico) que le permite sobrevivir y reproducirse de manera más efectiva en su entorno.
\begin{aligned}
\text{Adaptación}&=\text{Cambio en estructura o función}\to\text{Mayor supervivencia y reproducción}\\[8pt]
\text{Cambio en estructura o función}&:\ \text{Modificación de una entidad}\\
\text{Mayor supervivencia y reproducción}&:\ \text{Mejor adaptación al entorno}
\end{aligned}Complejidad Algorítmica (Algorithmic Complexity)
Una medida de la complejidad de un problema. Típicamente se define como el tamaño del programa más pequeño que calcula el problema dado o que genera una descripción completa del mismo.
\begin{aligned}
C(P)&=\min\{|p|:p\to P\}\\[8pt]
C&:\ \text{Complejidad algorítmica}\\
P&:\ \text{Problema}\\
p&:\ \text{Programa}\\
|p|&:\ \text{Tamaño del programa}\\
p\to P&:\ \text{El programa genera o calcula el problema}
\end{aligned}Ánimatas (Animats)
Animales artificiales que consisten tanto en software como en hardware. Típicamente diseñados para ser capaces de adaptarse a su entorno a lo largo del tiempo.
\begin{aligned}
A_n(t)&=S+H+\Delta E(t)\\[8pt]
A_n&:\ \text{Animata}\\
S&:\ \text{Software}\\
H&:\ \text{Hardware}\\
\Delta E&:\ \text{Adaptación al entorno}\\
t&:\ \text{Tiempo}
\end{aligned}Vida Artificial (Artificial Life)
Este no es un concepto que esté aún listo para ser definido rigurosamente. La definición más concisa, aunque aún no rigurosa, es simplemente: vida sintetizada por el hombre en lugar de por la naturaleza. Uno de los principios fundamentales de este campo aún incipiente es la creencia de que la vida no es única de su forma biológica (y, hasta ahora, la única conocida), sino que es una propiedad más general de la organización de la materia. La vida artificial explora la vida como podría ser, en oposición a la vida como la conocemos.
\begin{aligned}
AL=S(L)\neq N(L)\\[8pt]
AL&:\ \text{Vida artificial}\\
S&:\ \text{Síntesis por el hombre}\\
L&:\ \text{Vida}\\
N&:\ \text{Naturaleza}\\
S(L)&:\ \text{Vida sintetizada por el hombre}\\
N(L)&:\ \text{Vida producida por la naturaleza}\\
S(L)\neq N(L)&:\ \text{La vida no es exclusiva de su forma biológica}\\
AL&:\ \text{Explora la vida como podría ser}
\end{aligned}Atractor (Attractor)
Los sistemas dinámicos disipativos se caracterizan por la presencia de algún tipo de “fricción” interna que tiende a contraer los elementos de volumen del espacio de fases. La contracción en el espacio de fases permite que dichos sistemas se aproximen a un subconjunto del espacio de fases llamado atractor a medida que el tiempo transcurrido crece. Los atractores describen, por lo tanto, el comportamiento a largo plazo de un sistema dinámico. El comportamiento de estado estacionario (o de equilibrio) corresponde a atractores de punto fijo, en los que todas las trayectorias que comienzan desde la cuenca de atracción apropiada convergen eventualmente a un solo punto. Para sistemas dinámicos lineales disipativos, los atractores de punto fijo son el único tipo posible de atractor. Los sistemas no lineales, por otro lado, albergan un espectro mucho más rico de tipos de atractores. Por ejemplo, además de los puntos fijos, pueden existir atractores periódicos como los ciclos límite. También existe una clase intrigante de atractores caóticos llamados atractores extraños que tienen una estructura geométrica complicada (ver Caos y Fractales).
\begin{aligned}
\lim_{t\to\infty}x(t)=A\\[8pt]
A&:\ \text{Atractor}\\
t&:\ \text{Tiempo}\\
x(t)&:\ \text{Estado del sistema dinámico}\\
\lim_{t\to\infty}&:\ \text{Comportamiento a largo plazo}\\
\lim_{t\to\infty}x(t)=A&:\ \text{Las trayectorias convergen al atractor}
\end{aligned}Agente Autónomo (Autonomous Agent)
Una entidad que, al sensar y actuar sobre su entorno, intenta cumplir un conjunto de metas en un entorno complejo y dinámico. Propiedades: (1) puede percibir el entorno a través de sus sensores y actuar sobre el entorno a través de sus actuadores; (2) tiene una capacidad interna de procesamiento de información y toma de decisiones; (3) puede anticipar estados y posibilidades futuras, basándose en modelos internos (que a menudo son incompletos y/o incorrectos); (4) esta capacidad anticipatoria a menudo altera significativamente el comportamiento agregado del sistema del que forma parte el agente. Las metas de un agente pueden adoptar diversas formas: (i) estados locales deseados; (ii) objetivos finales deseados; (iii) recompensas selectivas a maximizar; (iv) necesidades internas (o motivaciones) que deben mantenerse dentro de límites deseados. Dado que un componente importante del entorno de un agente consiste en otros agentes, los agentes pasan gran parte de su tiempo adaptándose a los patrones de adaptación de otros agentes.
Sistemas Autoplécticos (Autoplectic Systems)
Considere un sistema dinámico cuyo comportamiento parece aleatorio o caótico. Hay dos formas en que puede ocurrir una aparente aleatoriedad: (1) ruido externo, de modo que si la evolución del sistema es inestable, las perturbaciones externas se amplifican exponencialmente con el tiempo; a estos sistemas se les llama homoplécticos; (2) mecanismos internos, de modo que la aleatoriedad es generada puramente por la propia dinámica y no depende de fuentes externas ni requiere que la aleatoriedad esté presente en las condiciones iniciales; a estos sistemas se les llama sistemas autoplécticos. Un ejemplo de un sistema autopléctico es el autómata celular unidimensional, de dos estados y dos vecinos, regla-30, comenzando desde un solo sitio no nulo. La secuencia temporal de valores binarios que comienza desde esa única semilla inicial no nula es completamente aleatoria, a pesar de que la evolución es estrictamente determinista y el estado inicial está ordenado.
Autopoyesis (Autopoiesis)
Autopoiesis significa literalmente “autoreproducción” y expresa una complementariedad fundamental entre estructura y función. Más precisamente, el término se refiere a la dinámica de las estructuras de no equilibrio; es decir, estados organizados (a veces también llamados estructuras disipativas) que permanecen estables durante largos períodos de tiempo a pesar de que la materia y la energía fluyen continuamente a través de ellos. Un ejemplo vívido de una estructura de no equilibrio es la Gran Mancha Roja de Júpiter, que es esencialmente un gigantesco remolino de gases en la atmósfera superior de Júpiter. Este vórtice ha persistido durante un tiempo mucho más largo (del orden de siglos) que el tiempo promedio que cualquier molécula de gas ha pasado dentro de él.
—
Algoritmo de Retropropagación (Backpropagation Algorithm)
El algoritmo de retropropagación es una regla de aprendizaje para redes neuronales multicapa, atribuido a Rumelhart y McClelland. El algoritmo proporciona una prescripción para ajustar el conjunto inicialmente aleatorizado de pesos sinápticos (que existen entre todos los pares de neuronas en cada capa sucesiva de la red) para maximizar la diferencia entre la salida de la red para cada hecho de entrada y la salida con la que se sabe (o se desea) que la entrada dada está asociada. La regla de retropropagación toma su nombre de la forma en que el error calculado en la capa de salida se propaga hacia atrás desde la capa de salida hasta la enésima capa oculta, luego a la (N-1)ésima capa oculta, y así sucesivamente. Debido a que este proceso de aprendizaje requiere que “conozcamos” el emparejamiento correcto de hechos de entrada y salida de antemano, este tipo de ajuste de pesos se denomina aprendizaje supervisado.
Cuenca de Atracción (Basin of Attraction)
La cuenca de atracción es el conjunto de puntos P tales que si la trayectoria comienza desde P, se aproxima al Atractor.
Bifurcación (Bifurcation)
La división en dos modos de comportamiento de un sistema que previamente mostraba solo un modo. Esta división ocurre a medida que un parámetro de control varía continuamente. En la Ecuación Logística, por ejemplo, ocurre una bifurcación de duplicación del período cuando todos los puntos del ciclo de período 2^n se vuelven simultáneamente inestables y el sistema se vuelve atraído por un nuevo ciclo de período 2^(n+1).
Función Booleana (Boolean Function)
Una función que asigna una n-tupla de valores binarios -(x1, x2, …, xn), donde xi = 0 o 1 para todo i – a otro valor binario (ya sea 0 o 1). Claramente hay 2^(2^n) posibles funciones booleanas que se pueden definir para una n-tupla dada.
Conjunto de Cantor (Cantor Set)
Un ejemplo simple de un conjunto Fractal de puntos que tiene una Dimensión de Hausdorff no entera. Por ejemplo, el conjunto de Cantor triádico se construye de la siguiente manera: tome el intervalo unitario (= [0,1]) y genere un nuevo conjunto eliminando el intervalo abierto (1/3, 2/3); es decir, eliminando el tercio medio. Genere un nuevo conjunto eliminando los tercios medios (1/9, 2/9) y (7/9, 8/9) del conjunto anterior con el tercio medio eliminado. El conjunto de Cantor es esencialmente lo que queda del intervalo unitario en el límite de generar conjuntos sucesivos con el “tercio medio” eliminado a partir del conjunto original. Se puede demostrar que la Dimensión Fractal de este conjunto es aproximadamente 0.6309.
Teoría de Catástrofes (Catastrophe Theory)
La teoría de catástrofes, introducida por Thom en la década de 1960, es un formalismo matemático para modelar sistemas no lineales cuyo comportamiento está determinado por las acciones de un pequeño número de parámetros impulsores. En particular, se aplica a sistemas que experimentan cambios de comportamiento graduales o repentinos debido a fuerzas que cambian gradualmente. Se ha aplicado a muchos problemas en matemáticas, física y ciencias sociales. Thom llamó “catástrofes” a los cambios repentinos que tienen lugar en un sistema y desarrolló una teoría como método para analizar y clasificar estos cambios. El teorema de Thom afirma que el comportamiento de estado estacionario de todos los sistemas que tienen hasta cuatro parámetros de control (o variables de entrada) y dos variables de comportamiento (o salida), y que también tienen una función potencial asociada, puede describirse utilizando una de siete catástrofes elementales.
Autómatas Celulares (Cellular Automata)
Los autómatas celulares (AC) son una clase de sistemas matemáticos discretos en el espacio y el tiempo, deterministas, caracterizados por una interacción local y una forma de evolución inherentemente paralela. Introducidos por primera vez por von Neumann a principios de la década de 1950 como modelos simples de autorreproducción biológica, los AC son modelos prototípicos para sistemas y procesos complejos que consisten en un gran número de componentes idénticos, simples y que interactúan localmente. El estudio de estos sistemas ha generado un gran interés a lo largo de los años debido a su capacidad para generar un rico espectro de patrones de comportamiento muy complejos a partir de conjuntos de reglas subyacentes relativamente simples. Además, parecen capturar muchas características esenciales del comportamiento cooperativo complejo y autoorganizado observado en sistemas reales. Aunque gran parte del trabajo teórico con AC se ha limitado a las matemáticas y la informática, ha habido numerosas aplicaciones a la física, la biología, la química, la bioquímica y la geología, entre otras disciplinas. Algunos ejemplos específicos de fenómenos que han sido modelados por AC incluyen la turbulencia de fluidos y química, el crecimiento de plantas y el crecimiento dendrítico de cristales, la teoría ecológica, la evolución del ADN, la propagación de enfermedades infecciosas, la dinámica social urbana, los incendios forestales y los patrones de actividad eléctrica en redes neuronales. Los AC también se han utilizado como versiones discretas de ecuaciones diferenciales parciales en una o más variables espaciales.
Juegos Celulares (Cellular Games)
Un juego celular es un sistema dinámico en el que los sitios de una red discreta “juegan” un juego con los sitios vecinos. Las estrategias pueden ser deterministas o estocásticas. El éxito generalmente se juzga de acuerdo con un criterio universal y fijo. Las estrategias exitosas persisten y se extienden por toda la red; las estrategias no exitosas desaparecen.
Caos (Chaos)
El caos determinista se refiere al movimiento irregular o caótico que es generado por sistemas no lineales que evolucionan de acuerdo con leyes dinámicas que determinan de manera única el estado del sistema en todo momento a partir del conocimiento de la historia previa del sistema. Es importante señalar que el comportamiento caótico no se debe ni a fuentes externas de ruido, ni a un número infinito de grados de libertad, ni a una incertidumbre de tipo mecánico-cuántico. En cambio, la fuente de irregularidad es la divergencia exponencial de trayectorias inicialmente cercanas en una región acotada del espacio de fases. Esta sensibilidad a las condiciones iniciales a veces se conoce popularmente como el “efecto mariposa”, aludiendo a la idea de que los patrones climáticos caóticos pueden ser alterados por el aleteo de una mariposa. Una implicación práctica del caos es que su presencia hace esencialmente imposible hacer predicciones a largo plazo sobre el comportamiento de un sistema dinámico: aunque en la práctica solo se pueden fijar las condiciones iniciales de un sistema con una precisión finita, sus errores aumentan exponencialmente rápido.
Control Caótico (Chaotic Control)
Recientemente se ha sugerido que la sensibilidad extrema de los sistemas caóticos a pequeñas perturbaciones en las condiciones iniciales (el llamado “efecto mariposa”) puede explotarse para estabilizar comportamientos dinámicos regulares y para “dirigir” eficazmente las trayectorias caóticas hacia un estado deseado. Esta es una capacidad que no tiene contraparte en sistemas no caóticos por la irónica razón de que las trayectorias en sistemas no caóticos son estables y, por lo tanto, relativamente impermeables al control deseado. Un artículo de revisión reciente (Grebogi, Ott, et. al.) enumera aplicaciones para comunicaciones (en las que las fluctuaciones caóticas pueden usarse para enviar señales controladas y preplanificadas), para fisiología (control del caos en ritmos cardíacos), para mecánica de fluidos y reacciones químicas. Como otro ejemplo reciente, hace unos años la NASA utilizó pequeñas cantidades de combustible residual de hidracina para dirigir la nave espacial ISEE3/ICE hacia su encuentro con un cometa a 80 millones de kilómetros de distancia. Esto fue posible debido a la sensibilidad del problema de los tres cuerpos de la mecánica celeste a pequeñas perturbaciones.
Sistemas Clasificadores (Classifier Systems)
Los sistemas clasificadores fueron introducidos por John Holland como un intento de aplicar Algoritmos Genéticos a tareas cognitivas. Son similares a los sistemas de producción del tipo “si…entonces” en inteligencia artificial. Un sistema clasificador típicamente consiste en (1) un conjunto de detectores (o dispositivos de entrada) que proporcionan información al sistema sobre el estado del entorno externo, (2) un conjunto de efectores (o dispositivos de salida) que transmiten las conclusiones del clasificador al entorno externo, (3) un conjunto de reglas (o clasificadores), que consisten en una condición y una acción, y (4) una lista de mensajes. El aprendizaje es supervisado, como en las Redes Neuronales multicapa.
Problemas de Clase P (Class-P Problems)
La Complejidad Computacional de un problema se define como el tiempo que tarda el programa más rápido que se ejecuta en un computador universal (medido en número de pasos de cómputo, digamos N) en calcular la solución al problema. La complejidad se clasifica entonces según la rapidez con que N crece en función del tamaño del problema, s. La primera clase no trivial de problemas, la clase P, consiste en problemas para los cuales el tiempo de cómputo aumenta como una función polinomial de s. Los problemas que pueden resolverse con algoritmos de tiempo polinomial se denominan tratables; si son solucionables pero no están en la clase P, se denominan intratables.
Co-adaptación / Co-evolución (Co-Adaptation/Co-Evolution)
El proceso evolutivo de una especie biológica en la naturaleza a menudo se describe como si esa especie estuviera tratando de adaptarse a un entorno fijo. Sin embargo, tal descripción solo aproxima burdamente lo que realmente sucede. En la naturaleza, el “entorno” consiste tanto en un entorno físico relativamente (pero no completamente) estable como en otras especies de organismos que simultáneamente intentan adaptarse a su entorno. Las acciones de cada una de estas otras especies típicamente afectan las acciones de todas las demás especies que ocupan el mismo entorno físico. En biología (y por lo tanto en Vida Artificial y estudios que involucran Algoritmos Genéticos), los términos “co-adaptación” y “co-evolución” se utilizan a veces para referirse al hecho de que todas las especies se co-adaptan y co-evolucionan simultáneamente en un entorno físico dado.
Sistemas Adaptativos Complejos (Complex Adaptive Systems)
Colecciones macroscópicas de unidades simples (y típicamente no lineales) que interactúan y que están dotadas de la capacidad de evolucionar y adaptarse a un entorno cambiante.
Complejidad (Complexity)
Un concepto extremadamente difícil de definir del tipo “lo sé cuando lo veo”, en gran parte porque requiere una cuantificación de lo que es más una medida cualitativa. Intuitivamente, la complejidad suele ser mayor en sistemas cuyos componentes están dispuestos en algún patrón intrincado y difícil de entender o, en el caso de un sistema dinámico, cuando el resultado de algún proceso es difícil de predecir a partir de su estado inicial. Es más baja precisamente cuando un sistema es altamente regular, con muchos patrones redundantes y/o repetitivos, o cuando un sistema está completamente desordenado. Si bien se han propuesto más de 30 medidas de complejidad en la literatura de investigación, todas se dividen en dos clases generales: (1) Complejidad Estática: que aborda la cuestión de cómo está ensamblado un objeto o sistema (es decir, solo aspectos informativos estructurales de un objeto) y es independiente de los procesos por los cuales la información se codifica y decodifica; (2) Complejidad Dinámica: que aborda la cuestión de cuánto esfuerzo dinámico o computacional se requiere para describir el contenido de información de un objeto o estado de un sistema. Tenga en cuenta que, si bien la complejidad estática de un sistema ciertamente influye en su complejidad dinámica, las dos medidas no son equivalentes. Un sistema puede ser estructuralmente bastante simple (es decir, tener una baja complejidad estática), pero tener un comportamiento dinámico complejo.
Complejidad Computacional (Computational Complexity)
La complejidad computacional mide los recursos de tiempo y memoria que requiere una computadora para resolver un problema. Una medida algo más robusta puede definirse invocando la Máquina de Turing Universal. La Complejidad Computacional de un problema se define entonces como el tiempo que tarda el programa más rápido que se ejecuta en un computador universal (medido en número de pasos de cómputo) en calcular la solución al problema.
Irreductibilidad Computacional (Computational Irreducibility)
Gran parte de la física teórica se ha ocupado tradicionalmente de tratar de encontrar “atajos” a la naturaleza. Es decir, tratar de encontrar métodos que sean capaces de reproducir un estado final de un sistema conociendo el estado inicial pero sin tener que rastrear meticulosamente cada paso desde los estados iniciales hasta los finales. El hecho de que podamos escribir una parábola simple como la trayectoria que un objeto lanzado hace en un campo gravitacional es un ejemplo de un caso en el que esto podría ser posible. Claramente, tales atajos deberían ser posibles en principio si el cálculo es más sofisticado que los cálculos que el propio sistema físico puede realizar. Pero considere un ordenador. Debido a que un ordenador es en sí mismo un sistema físico, puede determinar el resultado de su evolución solo siguiéndola explícitamente. No es posible ningún atajo. Tal irreductibilidad computacional ocurre siempre que un sistema físico puede actuar como un ordenador. En tales casos, no es posible ninguna capacidad predictiva general. La irreductibilidad computacional implica que hay un nivel más alto en el que se pueden hacer modelos abstractos de sistemas físicos. Por encima de ese nivel, solo se puede modelar mediante simulación explícita.
Universalidad Computacional (Computational Universality)
La universalidad computacional es una propiedad de una cierta clase de computadoras tal que los cambios en la entrada sola permiten evaluar cualquier función computable sin ningún cambio en la construcción interna. Las computadoras universales pueden así simular el funcionamiento de cualquier otra computadora, dado que su entrada está codificada adecuadamente. El Juego de la Vida de Conway, por ejemplo, ha demostrado ser un ordenador universal. Esto significa que con una selección adecuada de las condiciones iniciales (es decir, la distribución inicial de células “vivas” y “muertas”), la Vida puede convertirse en un ordenador de propósito general. Este hecho limita fundamentalmente la previsibilidad general del comportamiento de la Vida. El Teorema de la Parada (Halting Theorem), por ejemplo, afirma que no puede existir un algoritmo general para predecir cuándo un ordenador detendrá su ejecución de un programa dado. Dado que la Vida es un ordenador universal, de modo que se aplica el teorema de la parada, esto significa que uno no puede, en general, predecir si una configuración inicial particular de células vivas y muertas eventualmente se extinguirá. No son posibles atajos, ni siquiera en principio.
Sistemas Dinámicos Conservativos (Conservative Dynamical Systems)
En contraste con los Sistemas Dinámicos Disipativos, los sistemas conservativos preservan los volúmenes del Espacio de Fases y, por lo tanto, no pueden mostrar ninguna región atractora en el espacio de fases; no puede haber puntos fijos, ni ciclos límite, ni atractores extraños. Sin embargo, puede haber movimiento caótico en el sentido de que los puntos a lo largo de trayectorias particulares pueden mostrar sensibilidad a las condiciones iniciales. Un ejemplo familiar de un sistema conservativo de la mecánica clásica es el de un sistema hamiltoniano.
Dimensión de Correlación (Correlation Dimension)
Función de Costo (Cost Function)
En problemas de optimización, la función de costo mide qué tan buena es una solución particular para el problema; cuanto mayor sea su valor, mejor será la solución. También se llama función de aptitud (fitness).
Redes de Mapas Acoplados (Coupled-Map Lattices)
Los Autómatas Celulares (AC) genéricos son sistemas dinámicos en los que el espacio, el tiempo y el espacio de estados local están todos discretizados. Las redes de mapas acoplados son generalizaciones simples de los AC en las que el espacio y el tiempo permanecen discretos, pero en las que se permite que los valores de los sitios individuales tomen valores continuos.
Criticalidad (Criticality)
“Criticalidad” es un concepto tomado de la termodinámica. Los sistemas termodinámicos generalmente se vuelven más ordenados a medida que se baja la temperatura, con más y más estructura emergiendo a medida que la cohesión gana a la agitación térmica. Los sistemas termodinámicos pueden existir en una variedad de fases (gas, líquido, sólido, cristal, plasma, etc.) y se dice que son críticos si están en un punto de transición de fase. Muchas transiciones de fase tienen un punto crítico asociado que separa una o más fases. A medida que un sistema termodinámico se acerca a un punto crítico, aparecen grandes fluctuaciones estructurales a pesar de que el sistema es impulsado solo por interacciones locales. La desaparición de una escala de longitud característica en un sistema en su punto crítico, inducida por estas fluctuaciones estructurales, es una característica distintiva de los fenómenos críticos termodinámicos y es universal en el sentido de que es independiente de los detalles de la dinámica del sistema. (Ver Criticalidad Autoorganizada)
Operador de Cruce (Crossover Operator)
Una de las tres operaciones genéticas básicas utilizadas en los Algoritmos Genéticos. La reproducción hace un conjunto de copias idénticas de un cromosoma dado, donde el número de copias depende de la aptitud del cromosoma. El operador de cruce intercambia subpartes de dos cromosomas, donde la posición del cruce se selecciona aleatoriamente, y es así un facsímil burdo de la recombinación sexual biológica entre dos organismos de un solo cromosoma. El operador de mutación cambia aleatoriamente uno o más bits en el cromosoma, donde las posiciones de los bits se eligen al azar.
Estructura Disipativa (Dissipative Structure)
Un estado organizado de un sistema físico cuya integridad se mantiene mientras el sistema está lejos del equilibrio. Ejemplo: la Gran Mancha Roja de Júpiter.
Sistemas Dinámicos Disipativos (Dissipative Dynamical Systems)
Los sistemas disipativos son sistemas dinámicos que se caracterizan por algún tipo de “fricción interna” que tiende a contraer los elementos de volumen del espacio de fases. La contracción del espacio de fases, a su vez, permite que dichos sistemas se aproximen a un subconjunto del espacio llamado Atractor (que consiste en un punto fijo, un ciclo periódico o un Atractor Extraño), a medida que el tiempo tiende a infinito.
Borde del Caos (Edge of Chaos)
La frase “borde del caos” se refiere a la idea de que muchos sistemas adaptativos complejos, incluida la vida misma, parecen evolucionar naturalmente hacia un régimen que está delicadamente equilibrado entre el orden y el caos. Más precisamente, se ha utilizado como metáfora para sugerir una equivalencia fundamental entre la dinámica de las transiciones de fase y la dinámica del procesamiento de la información. El agua, por ejemplo, existe en tres fases: sólida, líquida y gaseosa. Las transiciones de fase denotan los límites entre una fase y otra. La computación universal (es decir, la capacidad de realizar cálculos de propósito general y que es, posiblemente, una propiedad integral de la vida) existe entre el orden y el caos. Si el comportamiento de un sistema es demasiado ordenado, no hay suficiente variabilidad o novedad para llevar a cabo un cálculo interesante; si, por otro lado, el comportamiento de un sistema es demasiado desordenado, hay demasiado ruido para sostener cualquier cálculo. De manera similar, en el contexto de las ecologías naturales en evolución, “borde del caos” se refiere a cómo, para adaptarse con éxito, las especies en evolución no deberían ser ni demasiado metódicas ni demasiado caprichosas o despreocupadas en sus comportamientos adaptativos. La mejor estrategia exploratoria de un “espacio” evolutivo parece aparecer en una transición de fase entre el orden y el desorden. A pesar del atractivo intuitivo de la metáfora básica, cabe señalar que actualmente existe cierta controversia sobre la veracidad de esta idea.
Emergencia (Emergence)
La emergencia se refiere a la aparición de propiedades y comportamientos de nivel superior de un sistema que, si bien se originan obviamente en la dinámica colectiva de los componentes de ese sistema, no se encuentran ni son directamente deducibles de las propiedades de nivel inferior de ese sistema. Las propiedades emergentes son propiedades del “todo” que no posee ninguna de las partes individuales que componen ese todo. Una línea individual de código de computadora, por ejemplo, no puede calcular una hoja de cálculo; una molécula de aire no es un tornado; y una neurona no es consciente. Los comportamientos emergentes son típicamente novedosos e imprevistos.
Entropía (Entropy)
Una medida del grado de aleatoriedad o desorden en un sistema. Determina la capacidad de un sistema para evolucionar irreversiblemente en el tiempo. Las definiciones específicas varían según el tipo de sistema considerado. Ejemplos: (1) en sistemas estadísticos, la entropía es proporcional al logaritmo del número total de estados posibles con la misma energía que el estado bajo consideración; (2) en termodinámica clásica, el cambio diferencial en la entropía de un sistema cercano al equilibrio es el cambio diferencial en el calor absorbido dividido por la temperatura del sistema; (3) en sistemas dinámicos no lineales deterministas, a menudo se utiliza la entropía de Kolmogorov-Sinai como medida. Se define como la suma de los Exponentes de Lyapunov positivos del sistema.
Sistema Ergódico (Ergodic System)
Un sistema dinámico ergódico es aquel cuya trayectoria eventualmente “cubre” todo el espacio de fases. Dicho de otra manera, dado cualquier punto P en el espacio de fases, la trayectoria se acercará arbitrariamente a P para tiempos t suficientemente grandes.
Teoría Ergódica (Ergodic Theory)
Una rama de las matemáticas que utiliza conceptos estadísticos para describir propiedades promedio de sistemas dinámicos deterministas.
Evolución (Evolution)
Un término general que se refiere al desarrollo dinámico del comportamiento a lo largo del tiempo. La evolución darwiniana se refiere al desarrollo de formas de vida superiores (es decir, más complejas) a partir de formas de vida inferiores.
Programación Evolutiva (Evolutionary Programming)
La programación evolutiva es una variante temprana de los algoritmos genéticos y se distingue principalmente del algoritmo genético convencional por no incorporar el cruce como operador.
Estrategia Evolutivamente Estable (Evolutionary Stable Strategy)
Un concepto de una forma generalizada de Teoría de Juegos. Los animales están dotados de un conjunto finito de posibles estrategias que pueden utilizar en sus interacciones con otros animales. Las estrategias pueden ser “puras”, en las que el animal actúa de acuerdo con un conjunto prescrito de instrucciones en todos los contextos, o “mixtas”, en las que el animal adopta diferentes estrategias con diferentes probabilidades. La estrategia evolutivamente estable (EEE) es una estrategia, o conjunto de estrategias, tal que si es adoptada por todos los animales, ninguna otra estrategia puede invadir la población.
Autómatas Finitos (Finite Automata)
Los lenguajes humanos pueden, conceptualmente, considerarse como un conjunto de reglas para construir secuencias de símbolos de acuerdo con un conjunto fijo de reglas de composición para transmitir significado. Por lo tanto, se puede considerar el uso de un Autómata Celular como un formalismo para estudiar las propiedades abstractas del lenguaje. Para ser más precisos, un autómata finito M se define como que consiste en un alfabeto finito A, un conjunto finito de estados X y una función de transición de estado f: X x A -> X que da el siguiente estado dado el estado actual y el símbolo de entrada actual. (También hay un conjunto T en X, que es el conjunto de estados finales o de aceptación del autómata).
Paisaje de Aptitud (Fitness Landscape)
Un nombre para el paisaje que representa la medida de aptitud (o Función de Costo) de un problema. Ejemplos: Problema del Viajante, supervivencia de una criatura real o virtual.
Ruido de Parpadeo (o 1/f) (Flicker (or 1/f) Noise)
Siempre que la densidad espectral de potencia, S(f), escala como f^(-1), se dice que el sistema exhibe ruido 1/f (o ruido de parpadeo). A pesar de encontrarse en casi todas partes de la naturaleza (el ruido 1/f se ha observado en las fluctuaciones de corriente en una resistencia, en los patrones de tráfico de las autopistas, en las fluctuaciones de precios en la bolsa de valores, en las fluctuaciones del nivel del agua de los ríos, por nombrar solo algunos ejemplos), actualmente no existe una teoría fundamental que explique adecuadamente por qué este mismo tipo de ruido aparece en tantos tipos diversos de sistemas. Lo que está claro es que, dado que los procesos dinámicos subyacentes de estos sistemas son tan diferentes, el vínculo común no puede ser de naturaleza dinámica, sino que solo puede ser un tipo de “lógica dinámica” que describe cómo interactúan todos los grados de libertad de un sistema. La Criticalidad Autoorganizada puede ser un vínculo fundamental entre los fenómenos invariantes de escala temporal y los fenómenos que exhiben una invariancia de escala espacial. Bak, et. al., argumentan que el ruido 1/f no es realmente ruido, sino que es una manifestación de la dinámica intrínseca de los sistemas Críticos Autoorganizados.
Fractales (Fractals)
Los fractales son objetos geométricos caracterizados por alguna forma de autosimilitud; es decir, partes de un fractal, cuando se magnifican a una escala apropiada, aparecen similares al todo. Las costas de islas y continentes y las características del terreno son fractales aproximados. Los Atractores Extraños de sistemas dinámicos no lineales que exhiben Caos determinista son típicamente fractales.
Dimensión Fractal (Fractal Dimension)
Suponga que un conjunto puede ser cubierto por un número finito N de segmentos de longitud L. Existe una relación de escala simple entre estos dos números. Para un segmento de línea, L crece como 1/R; para un cuadrado, L crece como 1/R^2; para un cubo, L crece como 1/R^3, y así sucesivamente. La dimensión fractal D se define generalizando esta escala intuitiva: D = lim_{R->0} ln(N) / ln(1/R), donde ln(x) es el logaritmo natural. A veces también se llama dimensión de Hausdorff o capacidad de Kolmogorov.
Frustración (Frustration)
En los Vidrios de Espín, un fenómeno en el que los momentos magnéticos individuales reciben instrucciones de ordenamiento competitivas a través de diferentes rutas, debido a la variación de la interacción entre pares de momentos atómicos con la separación.
Lógica Difusa (Fuzzy Logic)
La teoría de conjuntos difusos proporciona un formalismo en el que la lógica binaria convencional basada en opciones “sí” y “no” se reemplaza por un continuo de posibilidades que efectivamente incorporan la alternativa “tal vez”. Formalmente, la función característica de un conjunto X definida por f(x)=1 para todo x en X y f(x)=0 para todo x no en X se reemplaza por la función de pertenencia 0 ≤ μ(x) ≤ 1.
—
Algoritmos Genéticos (Genetic Algorithms)
Los algoritmos genéticos son una clase de métodos de búsqueda heurística y modelos computacionales de adaptación y evolución basados en la selección natural. En la naturaleza, la búsqueda de adaptaciones beneficiosas a un entorno en constante cambio (es decir, la evolución) es fomentada por el conocimiento evolutivo acumulativo que cada especie posee de sus antepasados. Este conocimiento, que está codificado en los cromosomas de cada miembro de una especie, se transmite de una generación a la siguiente mediante un proceso de apareamiento en el que los cromosomas de los “padres” producen cromosomas “hijos”. Los algoritmos genéticos imitan y explotan la dinámica genética subyacente a la evolución natural para buscar soluciones óptimas de problemas generales de optimización combinatoria. Se han aplicado al problema del viajante, al diseño de circuitos VLSI, al control de gasoductos, al diseño paramétrico de aeronaves, a la arquitectura de redes neuronales, a modelos de seguridad internacional y a la formulación de estrategias.
Programación Genética (Genetic Programming)
La programación genética es esencialmente una aplicación de los algoritmos genéticos a los programas informáticos. Típicamente, el genoma está representado por una expresión LISP, de modo que lo que evoluciona es una población de programas, en lugar de cadenas de bits como en el caso de un algoritmo genético habitual.
Genotipo (Genotype)
El código de instrucción genética de un individuo.
Dimensión de Hausdorff (Hausdorff Dimension)
Para una definición operativa de la dimensión de Hausdorff, proceda de la siguiente manera: Suponga que un conjunto puede ser cubierto por un número finito N de segmentos de longitud L. Existe una relación de escala simple entre estos dos números. Para un segmento de línea, L crece como 1/R; para un cuadrado, L crece como 1/R^2; para un cubo, L crece como 1/R^3, y así sucesivamente. La dimensión de Hausdorff D se define generalizando esta escala intuitiva: D = lim_{R->0} ln(N) / ln(1/R), donde ln(x) es el logaritmo natural. A veces también se llama dimensión fractal o capacidad de Kolmogorov.
Jerarquía (Hierarchy)
Las jerarquías consisten en niveles, cada uno de los cuales incluye todos los niveles inferiores; es decir, sistemas dentro de sistemas dentro de sistemas… dentro del sistema total en cuestión. La evolución en sistemas complejos conduce a la diferenciación en sistemas jerárquicos multinivel.
Holarquía (Holarchy)
Una holarquía es un sistema de organización jerárquico donde cada unidad (holón) es a la vez un todo autónomo y una parte de un todo mayor. Se caracteriza por relaciones de interdependencia y autonomía entre niveles, a diferencia de una jerarquía pura donde el control es principalmente de arriba hacia abajo. El término fue acuñado por Arthur Koestler.
Punto Homoclínico (Homoclinic Point)
Un punto en el Espacio de Fases de un sistema dinámico no lineal que evoluciona hacia un punto de equilibrio inestable en un tiempo infinito.
Órbita Homoclínica (Homoclinic Orbit)
El conjunto de puntos en el Espacio de Fases de un sistema dinámico no lineal que todos evolucionan hacia un punto de equilibrio inestable después de un tiempo infinito.
Bifurcación de Hopf (Hopf-Bifurcation)
En el Mapa Logístico, un punto fijo puede perder su estabilidad al dividirse (o bifurcarse) en un par de puntos que forman una órbita de período dos. Otra forma común en que un punto puede volverse inestable es convirtiéndose efectivamente en un pequeño círculo que luego aumenta de tamaño, se deforma y se vuelve inestable a medida que se incrementa el parámetro de control. Esto se denomina Bifurcación de Hopf.
Hiperciclo (Hypercycle)
Un escenario para el origen de sistemas moleculares auto-replicantes propuesto por Manfred Eigen. El escenario involucra ciclos replicativos instruidos por plantillas que consisten en bucles de retroalimentación en los que la molécula A genera la molécula B, la molécula B genera la molécula C y la molécula C genera la molécula A, y así sucesivamente.
Dimensión de Información (Information Dimension)
Divida un Espacio de Fases d-dimensional en cajas de volumen ε^d. La probabilidad de encontrar un punto de un Atractor en la caja i es pi(ε) = Ni(ε)/N(ε), donde Ni(ε) es el número de puntos en la i-ésima caja y N(ε) es el número total de cajas no vacías. pi(ε) es la frecuencia relativa con la que se visita la i-ésima caja. La cantidad de información requerida para especificar el estado del sistema con una precisión “ε” (o, equivalentemente, la ganancia de información al hacer una medición que es incierta en una cantidad “ε”) viene dada por I(ε) = – Σ_i p_i(ε) log p_i(ε). La dimensión de información, DI, de un atractor se define entonces como DI = lim_{ε->0} I(ε) / ln(1/ε).
Teoría de la Información (Information Theory)
Al igual que las nociones físicas primitivas de masa y energía de una partícula, el contenido de información, I, de una medición arbitraria o mensaje compuesto de una secuencia de símbolos particular, es en sí mismo un concepto primitivo. Si bien las raíces de la teoría de la información se remontan a la definición de la entropía clásica de un sistema físico introducida por Clausius en 1864 y la reinterpretación probabilística de la entropía clásica de Boltzmann en 1896, el formalismo matemático para medir I se debe en gran parte a un artículo seminal de 1948 de Claude E. Shannon. En el contexto de enviar y recibir mensajes en un sistema de comunicación, Shannon estaba interesado en encontrar una medida del contenido de información de un mensaje recibido. El enfoque de Shannon fue obtener una medida de la reducción de la incertidumbre dado algún conocimiento a priori de los símbolos que se envían. Supongamos que se nos dan N resultados posibles diferentes e igualmente probables a priori. Se obtiene una medida de la ganancia de información, I, requiriendo que I sea aditiva para eventos independientes. Es decir, si hay dos conjuntos independientes de resultados N1 y N2, de modo que el número total de resultados es N = N1 * N2, se requiere que I(N1 * N2) = I(N1) + I(N2). Este requisito es satisfecho de manera única por la función I = c log(N), donde “c” es una constante arbitraria.
Intermittencia (Intermittency)
Un término utilizado en el estudio de sistemas dinámicos no lineales que describe los cambios entre períodos de actividad tranquilos y regulares (llamados fase laminar) y períodos de oscilación salvaje y caótica (llamados ráfagas). La intermitencia es una ruta común al caos en sistemas físicos.
Modelos de Gas en Red (Lattice Gas Models)
Los gases en red son simulaciones basadas en reglas a microescala del comportamiento de fluidos a macroescala. Las Ecuaciones de Navier-Stokes, las ecuaciones fundamentales que describen el flujo de fluidos incompresibles, son en general analíticamente intratables. Los modelos de gas en red proporcionan una poderosa herramienta nueva para modelar el comportamiento de fluidos reales. La idea es reproducir el comportamiento macroscópico deseado de un fluido modelando la dinámica microscópica subyacente. Para lograr la Emergencia de una macrodinámica adecuada a partir de un sustrato microscópico discreto, se deben tener tres ingredientes básicos: (1) equilibrio termodinámico local, (2) leyes de conservación y (3) una “separación de escalas” entre los niveles en los que tiene lugar la dinámica microscópica (entre variables cinéticas que viven en una microrred) y el movimiento colectivo mismo aparece (definido por variables hidrodinámicas en una macrorred). Otra característica crítica es la simetría de la red subyacente. Si bien existen muchas variantes básicas del modelo, se puede demostrar que hay un conjunto mínimo de reglas bien definido que define un sistema de gas en red cuyo comportamiento macroscópico reproduce exactamente el predicho por las ecuaciones de Navier-Stokes.
Juego de la Vida (Life Game)
Inventado por el matemático John Conway, la Vida es posiblemente el Autómata Celular más conocido. Fue ampliamente popularizado por Martin Gardner en su sección “Juegos Matemáticos” en Scientific American a principios de la década de 1970. La Vida se “juega” utilizando los ocho vecinos más cercanos en una red y consiste en (1) sembrar la red con algún patrón de células “vivas” y “muertas”, y (2) aplicar simultáneamente (y repetidamente) las siguientes tres reglas a cada célula de la red en pasos de tiempo discretos: (i) Nacimiento: reemplazar una célula previamente muerta por una viva si exactamente 3 de sus vecinos están vivos; (ii) Muerte: reemplazar una célula previamente viva por una muerta si (1) la célula viva tiene no más de un vecino vivo (es decir, muere de aislamiento), o (2) la célula viva tiene más de tres vecinos (es decir, muere por sobrepoblación); (iii) Supervivencia: retener las células vivas si tienen 2 o 3 vecinos. Uno de los patrones más intrigantes en la Vida es un patrón oscilatorio y propagante conocido como el “planeador”. Consiste en 5 células “vivas” y se reproduce a sí mismo en una posición desplazada diagonalmente una vez cada cuatro iteraciones. Cuando los estados de la Vida se proyectan en una pantalla en rápida sucesión por una computadora rápida, el planeador da la apariencia de “caminar” a través de la pantalla. La propagación de esta estructura pseudoestable también puede verse como una propiedad emergente autoorganizada del sistema.
Ciclo Límite (Limit-Cycle)
Un Atractor que describe un comportamiento temporal regular (es decir, periódico o cuasiperiódico).
Sistemas L (Lindenmeyer (or L-) Systems)
Los sistemas L fueron introducidos por Aristid Lindenmeyer en 1968 como un modelo para el desarrollo celular de plantas filamentosas. En términos más simples, los sistemas L consisten en reglas de producción para reescribir cadenas abstractas de símbolos. Pueden considerarse como Autómatas Celulares generalizados en los que el número de sitios puede aumentar con el tiempo.
Logística (Logistic Equation)
El mapa logístico es uno de los sistemas no lineales (continuos y diferenciables) más simples que captura la mayoría de los mecanismos clave responsables de producir caos determinista. Es una ecuación en diferencias discreta no lineal unidimensional con un solo parámetro de control, a: xn+1 = a xn (1 – xn), donde 0 < x0 < 1 y 0 < a < 4. La ecuación logística experimenta una secuencia de Bifurcaciones de duplicación del período seguidas de regiones de caos determinista a medida que a varía entre los valores 0 y 4. Algunos aspectos de este comportamiento, como la relación de los intervalos de bifurcación a medida que se acerca al caos, son Universales; es decir, son independientes de los detalles del sistema.
Ecuaciones de Lotka-Volterra (Lotka-Volterra Equations)
En 1926, Volterra propuso un modelo simple para la depredación de una especie por otra para explicar el nivel oscilatorio de ciertos peces en el Atlántico. Si N(t) es la población de presas y P(t) es la población de depredadores en el tiempo t, entonces el modelo de Volterra es dN/dt = N (a – bP), dP/dt = P (cN – d), donde a, b, c y d son constantes positivas. El modelo asume: (1) la presa en ausencia de depredación crece linealmente con N (es decir, de manera malthusiana); (2) la depredación reduce la tasa de crecimiento de la presa en un término proporcional a las poblaciones de presa y depredador; (3) la tasa de mortalidad del depredador, en ausencia de presa, decae exponencialmente; (4) la contribución de la presa a la tasa de crecimiento del depredador es proporcional a la presa disponible, así como al tamaño de la población de depredadores. El sistema de ecuaciones se conoce como ecuaciones de Lotka-Volterra porque Lotka derivó las mismas ecuaciones en 1920 para una reacción química que él creía que exhibía un comportamiento periódico.
Exponente de Lyapunov (Lyapunov Exponent)
Una propiedad fundamental de la dinámica caótica es la sensibilidad a pequeños cambios en las condiciones iniciales. Las condiciones iniciales cercanas separadas que evolucionan a lo largo de trayectorias dinámicas regulares divergen solo linealmente en el tiempo; una evolución caótica, por otro lado, conduce a una divergencia exponencial en el tiempo. Los exponentes de Lyapunov cuantifican esta divergencia midiendo la tasa media de divergencia exponencial de trayectorias inicialmente vecinas. Una trayectoria de un sistema con un exponente de Lyapunov negativo es estable y convergerá a un Atractor exponencialmente con el tiempo. La magnitud del exponente de Lyapunov determina la rapidez con la que se aproxima al atractor. Una trayectoria de un sistema con un exponente de Lyapunov positivo es inestable y no convergerá a un atractor. La magnitud del exponente de Lyapunov positivo determina la tasa de divergencia exponencial de la trayectoria.
—
Proceso de Markov (Markov Process)
Un proceso de Markov es un proceso para el cual, si se da el presente, el futuro y el pasado son independientes entre sí. Más precisamente, si t1 < … < tn son valores de parámetros, y si 1 < j < n, entonces los conjuntos de variables aleatorias [x(t1), …, x(tj-1)] y [x(tj+1), …, x(tn)] son mutuamente independientes para un x(tj) dado. Equivalentemente, la distribución de probabilidad condicional de x(tn) para x(t1), …, x(tn-1) dados depende solo del valor especificado de x(tn-1) y es de hecho la distribución de probabilidad condicional de x(tn), dado x(tn-1). Un ejemplo importante y simple es la cadena de Markov, en la que el número de estados es finito o infinito numerable.
Máxima Entropía (Maximum Entropy)
El principio de máxima entropía establece que cuando uno tiene solo información parcial sobre las probabilidades de los posibles resultados de un experimento, uno debe elegir las probabilidades para maximizar la incertidumbre sobre la información faltante. Dicho de otra manera, dado que la entropía es una medida de aleatoriedad, uno debe elegir la distribución más aleatoria sujeta a las restricciones que se impongan al problema.
Teoría del Campo Medio (Mean-Field Theory)
En una aproximación de campo medio, se asume que un sistema está determinado por las propiedades promedio del sistema en su conjunto. En una descripción de campo medio de un sistema termodinámico, por ejemplo, se considera que todas las partículas contribuyen igualmente al potencial en cada sitio. Por lo tanto, la teoría del campo medio asume esencialmente que la interacción intermolecular es de rango infinito a todas las temperaturas. Las teorías de campo medio son cualitativamente bastante exitosas en el sentido de que predicen la existencia de puntos críticos y la dependencia de ley de potencias de las diversas cantidades termodinámicas cerca del punto crítico. Generalmente se vuelven cuantitativamente más exitosas a medida que aumenta la dimensionalidad del sistema.
Multifractal (Multifractal)
Los conjuntos fractales más simples se caracterizan por alguna forma de autosimilitud, en la que partes, cuando se magnifican por una constante r, aparecen similares al todo original. La clase más general de fractales son realmente fractales multiescala, o multifractales, que se caracterizan por múltiples subdivisiones del original en N objetos, cada uno magnificado por un factor diferente ri, i=1,2,…,N.
Ecuaciones de Navier-Stokes (Navier-Stokes Equations)
Son un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales no lineales acopladas analíticamente intratables que describen el flujo de fluidos.
Redes Neuronales (Neural Networks)
Las redes neuronales representan un enfoque nuevo y radical para la resolución de problemas computacionales. La metodología que representan puede contrastarse con el enfoque tradicional de la inteligencia artificial (IA). Mientras que los orígenes de la IA residen en la aplicación de técnicas de procesamiento serial convencionales al procesamiento cognitivo de alto nivel como la formación de conceptos, la semántica, el procesamiento simbólico, etc. (o en un enfoque de arriba hacia abajo), las redes neuronales están diseñadas para tomar el enfoque opuesto (o de abajo hacia arriba). La idea es que surja un razonamiento similar al humano en la macroescala. El enfoque en sí está inspirado en habilidades básicas del cerebro humano, como su capacidad para seguir funcionando con información ruidosa y/o incompleta, su robustez o tolerancia a fallos, su adaptabilidad a entornos cambiantes mediante el aprendizaje, etc. Las redes neuronales intentan imitar y explotar la capacidad de procesamiento paralelo del cerebro humano para lidiar precisamente con los tipos de problemas para los que el propio cerebro humano está bien adaptado.
No Linealidad (Nonlinearity)
Si f es una función u operador no lineal, y x es una entrada del sistema (ya sea una función o variable), entonces el efecto de sumar dos entradas, x1 y x2, primero y luego operar sobre su suma no es, en general, equivalente a operar sobre dos entradas por separado y luego sumar las salidas; es decir, f(x1 + x2) ≠ f(x1) + f(x2). Forma popular: el todo no es necesariamente igual a la suma de sus partes. Los sistemas dinámicos no lineales disipativos son capaces de exhibir autoorganización y caos.
Problemas NP-Difíciles (NP-Hard Problems)
Una clase de problemas, conocidos como problemas de tiempo polinomial no determinista (clase NP), que pueden no ser necesariamente solucionables en tiempo polinomial, pero cuyas soluciones reales pueden ser probadas para verificar su corrección en tiempo polinomial.
NP-Completo (NP-Complete)
Así como hay computadoras universales que, dada una entrada particular, pueden simular cualquier otra computadora, hay problemas NP-completos que, con la entrada adecuada, son efectivamente equivalentes a cualquier problema NP-difícil de un tamaño dado. Por ejemplo, la “satisfacibilidad” booleana (es decir, el problema de determinar los valores de verdad de las variables de una expresión booleana para que la expresión sea verdadera) se sabe que es un problema NP-completo.
Parámetro de Orden (Order Parameter)
Un parámetro de orden es un parámetro escalar o vectorial asociado con una transición de fase continua que determina la naturaleza física de la transición. Tiene el valor cero en el estado aleatorio (típicamente por encima de la temperatura de transición) y adquiere un valor distinto de cero en el estado ordenado (típicamente por debajo de la transición). En el caso de un fluido, por ejemplo, el parámetro de orden es un escalar y es la diferencia de densidad entre las fases líquida y vapor.
Teoría de la Percolación (Percolation Theory)
La Teoría de la Percolación representa uno de los modelos más simples de un sistema desordenado. Considere una red cuadrada, donde cada sitio está ocupado aleatoriamente con probabilidad p o vacío con probabilidad 1-p. Los sitios ocupados y vacíos pueden representar propiedades físicas muy diferentes. Por simplicidad, supongamos que los sitios ocupados son conductores eléctricos, los sitios vacíos representan aislantes y que la corriente eléctrica puede fluir entre sitios conductores vecinos más cercanos. A baja concentración p, los sitios conductores están aislados o forman pequeños grupos de sitios vecinos más cercanos. Dos sitios conductores pertenecen al mismo grupo si están conectados por un camino de sitios conductores vecinos más cercanos, y una corriente puede fluir entre ellos. Para valores bajos de p, la mezcla es un aislante, ya que no existe un camino conductor que conecte los bordes opuestos de la red. Para valores grandes de p, por otro lado, existen muchos caminos de conducción entre bordes opuestos, por donde puede fluir la corriente eléctrica, y la mezcla es un conductor. Por lo tanto, en alguna concentración intermedia, debe existir una concentración umbral pc donde por primera vez la corriente eléctrica puede percolar de un borde a otro. Por debajo de pc, tenemos un aislante; por encima de pc, tenemos un conductor. La concentración umbral se llama umbral de percolación o, dado que separa dos fases diferentes, concentración crítica.
Redes de Petri (Petri Nets)
Las redes de Petri son modelos abstractos utilizados para representar sistemas y procesos paralelos. Típicamente se describen utilizando grafos dirigidos (es decir, grafos cuyas aristas se representan mediante flechas que muestran una dirección de flujo de información). Más precisamente, una red de Petri es una séptupla (P, T, V, f, g, N, m), donde (1) P es un conjunto finito no vacío de nodos, (2) T es un conjunto finito no vacío de transiciones, (3) V es un espacio de valoración {0,1}, (4) f es una función binaria utilizada para determinar las conexiones de los nodos a las transiciones (es decir, f: P x T -> V, y si f(p,t)=1 entonces el nodo P se conecta a la transición T, de lo contrario no), (5) g es una función binaria utilizada para determinar las transiciones que se conectan a los nodos (es decir, g: T x P -> V y se hace una conexión de t a p si y solo si g(t,p)=1), (6) N es un conjunto de marcas {0,1,2,…}, y (7) m es la función de marcado inicial, m: P -> N.
Espacio de Fases (Phase Space)
Un espacio matemático abarcado por las variables dependientes de un sistema dinámico dado. Si el sistema es descrito por un flujo diferencial ordinario, toda la historia de las fases está dada por una curva suave en el espacio de fases. Cada punto de esta curva representa un estado particular del sistema en un momento particular. Para sistemas cerrados, ninguna curva de este tipo puede cruzarse a sí misma. Si la historia de fases de un sistema regresa a su condición inicial en el espacio de fases, entonces el sistema es periódico y ciclará a través de esta curva cerrada para siempre. Ejemplo: un oscilador mecánico que se mueve en una dimensión tiene un espacio de fases bidimensional abarcado por las variables de posición y momento.
Transición de Fase (Phase Transition)
Un cambio abrupto en el comportamiento de un sistema. Un ejemplo común es la transición de fase gas-líquido que sufre el agua. En tal transición, una gráfica de densidad versus temperatura muestra una discontinuidad distintiva en la temperatura crítica que marca el punto de transición. Se puede observar un comportamiento similar en sistemas descritos por flujos diferenciales ordinarios y mapeos discretos. En sistemas dinámicos no lineales, la transición del comportamiento autoorganizado al caótico a veces se denomina transición de fase (o, más específicamente, como una transición orden-desorden).
Fenotipo (Phenotype)
Los atributos generales de un organismo que surgen de la interacción de su Genotipo con el entorno.
Mapa de Poincaré (Poincare Map)
Un sistema dinámico generalmente se define como un flujo continuo, es decir, (1) está completamente definido en todo momento por los valores de N variables -x1(t), x2(t), …, xN(t), donde xi(t) representa cualquier cantidad física de interés, y (2) su evolución temporal está especificada por un sistema autónomo de N ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, posiblemente acopladas. Una vez que se especifica el estado inicial, todos los estados futuros están definidos de manera única para todos los tiempos t. Un método conveniente para visualizar trayectorias continuas es construir un mapeo discreto de tiempo equivalente mediante un muestreo “estroboscópico” periódico de puntos a lo largo de una trayectoria. Una forma de lograr esto es mediante el llamado método del mapa de Poincaré (o sección de superficie). Suponga que las trayectorias del sistema son curvas que viven en un Espacio de Fases tridimensional. El método consiste esencialmente en registrar solo las intersecciones de esta curva con un plano bidimensional colocado en algún lugar dentro del espacio de fases.
Dilema del Prisionero (Prisoner’s Dilemma)
El dilema del prisionero es un juego de suma no nula para dos personas que se ha utilizado ampliamente en investigaciones experimentales y teóricas sobre el comportamiento cooperativo. Dos personas sospechosas de un crimen son atrapadas, pero no hay suficiente evidencia para condenarlas a menos que una de ellas confiese. Si ambos guardan silencio (o cooperan, C), ambos serán puestos en libertad. Si uno confiesa (deserta, D) pero el otro no, el que confiesa será liberado, pero el otro será encarcelado por un largo tiempo. Finalmente, si ambos confiesan, ambos serán encarcelados, pero por un período más corto. Se asume que los prisioneros toman sus respectivas decisiones por separado e independientemente uno del otro. Si el juego se “juega” una sola vez, cada jugador considera que la deserción es el comportamiento óptimo, independientemente de lo que elija hacer su oponente. Sin embargo, encontrar la estrategia óptima a seguir a lo largo del tiempo es considerablemente más difícil.
AC Probabilístico (Probabilistic CA)
Autómatas Celulares en los que las transiciones de estado deterministas se reemplazan con especificaciones de las probabilidades de asignación de valores a las células. Para tales sistemas, el enfoque del análisis cambia de estudiar evoluciones de estados iniciales arbitrarios a estudiar ensamblajes de trayectorias.
Equilibrio Puntuado (Punctuated Equilibrium)
Una teoría introducida en 1972 para explicar lo que el registro fósil parece sugerir: una serie de períodos de cambio evolutivo caótico y rápido espaciados irregularmente, en lo que de otro modo son largos períodos de estasis evolutivo. Algunos estudios de Vida Artificial sugieren que este tipo de comportamiento puede ser genérico para los procesos evolutivos en sistemas adaptativos complejos.
Cuasiperiódico (Quasiperiodic)
Caracteriza el comportamiento de un sistema dinámico que es casi, pero no del todo, periódico. Las regiones cuasiperiódicas del Espacio de Fases están frecuentemente vinculadas entre sí para formar un Atractor Extraño. La transición entre tales regiones cuasiperiódicas se caracteriza por el cruce de un Punto Homoclínico. La cuasiperiodicidad a menudo resulta cuando los sistemas dinámicos no lineales son impulsados por fuerzas periódicas con períodos que son inconmensurables con (es decir, no una fracción racional de) el tiempo de respuesta del sistema.
Redes Booleanas Aleatorias (Random Boolean Networks)
Una red booleana aleatoria de tamaño N y grado k generaliza el modelo básico de Autómata Celular binario haciendo evolucionar cada variable de sitio xi = 0 o 1 de acuerdo con una Función Booleana seleccionada aleatoriamente de k entradas. Dado que hay dos opciones para cada combinación de estados de las k entradas en cada sitio, la función booleana se selecciona aleatoriamente entre las 2^(2^k) funciones booleanas posibles de k entradas. Este modelo fue introducido por primera vez por Kauffman en 1969 en un estudio de la diferenciación celular en un sistema biológico (los sitios binarios se interpretaron como elementos de un conjunto de genes que se activan y desactivan según un conjunto de reglas aleatorias). Desde su concepción, sin embargo, modelos relacionados han encontrado una amplia aplicación en un dominio cada vez mayor de diversos problemas. Tales modelos de sistemas fuertemente desordenados exhiben un orden notable e inesperado.
Modelos de Reacción-Difusión (Reaction-Diffusion Models)
Los sistemas de reacción-difusión, cuyos primeros estudios datan de la década de 1950, a menudo exhiben una variedad de patrones espaciales interesantes que evolucionan de manera autoorganizada. Uno de los sistemas de reacción-difusión más famosos, ampliamente considerado como el ejemplo prototípico de reacciones químicas oscilantes, es la llamada reacción de Belousov-Zhabotinskii (o BZ). El modelo BZ implica la reacción de iones de bromato con un sustrato orgánico (típicamente ácido malónico) en una solución de ácido sulfúrico con cerio (u otro catalizador de iones metálicos). Cuando esta mezcla reacciona exotérmicamente a temperatura ambiente, se producen interesantes oscilaciones espaciales y temporales (es decir, ondas químicas). El sistema oscila, cambiando de amarillo a incoloro y de nuevo a amarillo aproximadamente dos veces por minuto, y las oscilaciones suelen durar más de una hora (hasta que se agota el sustrato orgánico). Se han encontrado varios modelos de Autómatas Celulares que exhiben ondas espaciales similares a las de la BZ.
Teoría de la Información Relativista (Relativistic Information Theory)
La teoría de la información relativista es un concepto introducido por Jumarie y ha sido sugerido como un posible formalismo para describir ciertos aspectos de los procesos de mando y control militar por Woodcock y Dockery. La idea básica es que una entropía generalizada está dotada de cuatro componentes, de modo que es equivalente a un cuadrivector y puede ser transformada por una transformación de Lorentz (como en la relatividad). Estos cuatro componentes consisten en: (1) la entropía externa del entorno (Ho), (2) la entropía interna del sistema (Hi), (3) los objetivos del sistema, y (4) el potencial de transformación interna, que mide la eficiencia de la transformación de información interna del sistema. Un factor adicional, llamado organizabilidad, juega el papel de “velocidad”. Woodcock y Dockery demuestran que es posible utilizar la teoría de la información relativista para comparar la respuesta relativa del sistema de mando y control de dos estructuras de mando al mundo que las rodea. La cantidad de interés es dHi/dHo, o la tasa de cambio del entorno de información interna con respecto a los cambios en el entorno circundante.
Leyes de Escala (Scaling Laws)
Los estudios teóricos de fenómenos críticos se han centrado en predecir el valor de los exponentes críticos. Una de las ideas más importantes es la hipótesis de escala. Esta hipótesis es independiente del modelo y aplicable a todos los sistemas críticos. El supuesto subyacente es que la correlación de largo alcance del parámetro de orden, como la fluctuación de densidad en un sistema fluido cerca de la temperatura crítica, es responsable de todo el comportamiento singular. Este supuesto conduce a una forma funcional particular para la ecuación de estado cerca del punto crítico.
Espacio de Búsqueda (Search Space)
La variación de la Función de Costo se puede imaginar como un paisaje de soluciones potenciales a un problema donde la altura de cada característica representa su costo. Este paisaje a veces se denomina espacio de búsqueda.
Autoorganización (Self-Organization)
La emergencia espontánea de una estructura organizada macroscópica de no equilibrio debido a las interacciones colectivas entre un gran conjunto de objetos microscópicos simples.
Criticalidad Autoorganizada (Self-Organized Criticality)
La criticalidad autoorganizada (SOC) describe un amplio conjunto de trabajos tanto fenomenológicos como teóricos relacionados con una clase particular de fenómenos invariantes de escala temporal y espacial. Fundamentalmente, la SOC encarna la idea de que los sistemas dinámicos con muchos grados de libertad se autoorganizan naturalmente en un estado crítico en el que los mismos eventos que trajeron ese estado crítico a la existencia pueden ocurrir en todos los tamaños, distribuyéndose estos según una ley de potencia. Los tipos de estructuras que la SOC busca describir los mecanismos subyacentes se parecen a los sistemas de equilibrio cerca de puntos críticos (ver Criticalidad), pero no están cerca del equilibrio; en cambio, continúan interactuando con su entorno, “ajustándose” a un punto en el que aparece un comportamiento similar al crítico. Introducida en 1988, la SOC es posiblemente la única teoría matemática holística existente de la autoorganización en sistemas complejos, que describe el comportamiento de muchos sistemas reales en física, biología y economía. También es una teoría universal en el sentido de que predice que las propiedades globales de los sistemas complejos son independientes de los detalles microscópicos de su estructura, y por lo tanto es consistente con el enfoque de “el todo es mayor que la suma de sus partes” para los sistemas complejos. Dicho en los términos más simples posibles, la SOC afirma que la complejidad es criticalidad. Es decir, que la SOC es la forma que tiene la naturaleza de impulsar todo hacia un estado de máxima complejidad.
Recocido Simulado (Simulated Annealing)
Una técnica matemática para problemas generales de optimización combinatoria. El nombre proviene del proceso físico de recocido, durante el cual un material se calienta primero y luego se enfría lentamente. Durante el recocido, los átomos componentes de un material pueden asentarse en un estado de menor energía para que se mantenga una disposición más estable de los átomos durante todo el proceso de enfriamiento.
Solitones (Solitons)
Un modelo matemáticamente atractivo de partículas reales es el de los solitones. Se sabe que en un medio dispersivo, una forma de onda general cambia su forma a medida que se mueve. En un sistema no lineal, sin embargo, existen ondas solitarias que conservan su forma.
Caos Espacio-Temporal (Spatio-Temporal Chaos)
Una gran clase de sistemas espacialmente extendidos experimenta una secuencia de transiciones que conducen a regímenes dinámicos que muestran caos tanto en el espacio como en el tiempo. De la misma manera que el caos temporal se caracteriza por la coexistencia de un gran número de escalas de tiempo que interactúan, el caos espacio-temporal se caracteriza por tener un gran número de escalas espaciales que interactúan. Ejemplos de sistemas que conducen al caos espacio-temporal incluyen las Ecuaciones de Navier-Stokes y las ecuaciones de reacción-difusión. Se han utilizado Redes de Mapas Acoplados para su estudio.
Vidrios de Espín (Spin Glasses)
Un material magnético cuyos momentos magnéticos responden a interacciones tanto ferromagnéticas como antiferromagnéticas, causando frustración, de modo que no todas las restricciones necesarias para minimizar la energía general del sistema pueden satisfacerse simultáneamente. Hay exponencialmente muchos estados estables, pero encontrar el estado fundamental global es un problema de optimización NP-Difícil.
Atractores Extraños (Strange Attractors)
Describe una forma de comportamiento a largo plazo en sistemas dinámicos disipativos. Un atractor extraño es un Atractor que muestra sensibilidad a las condiciones iniciales. Es decir, un atractor tal que los puntos inicialmente cercanos se separan exponencialmente en el tiempo. Esto tiene la importante consecuencia de que, si bien el comportamiento para cada punto inicial puede seguirse con precisión durante tiempos cortos, la predicción del comportamiento a largo plazo de las trayectorias que se encuentran en atractores extraños se vuelve efectivamente imposible. Los atractores extraños también exhiben con frecuencia una estructura autosimilar o fractal.
Dinámica Simbólica (Symbolic Dynamics)
La dinámica simbólica es una herramienta que se utiliza para obtener una representación de grano grueso de órbitas dinámicas que consiste en secuencias de símbolos discretos. Esto se hace primero particionando el Espacio de Fases en un número finito de celdas C1, C2, …, CN y enfocándose en las transiciones sucesivas de celda a celda de la trayectoria. Los estados de las celdas, S(C1), S(C2), …, S(CN), se tratan como símbolos de un alfabeto de N letras. Visto de esta manera, la dinámica continua induce así en la partición una dinámica simbólica que describe cómo las letras del alfabeto evolucionan en el tiempo.
Sinergética (Synergetics)
La sinergética se refiere a lo que se puede llamar libremente el enfoque “europeo” (frente al estadounidense) para el estudio de sistemas complejos. Considere un sistema complejo (es decir, un sistema compuesto por muchas partes individuales) que es controlado desde el exterior de alguna manera por un parámetro de control (por ejemplo, el sistema es impulsado por un flujo constante de energía y/o materia). A medida que se cambia el parámetro de control, el estado del sistema puede volverse inestable y ser reemplazado por un nuevo estado caracterizado por tipos particulares de estructuras espaciales, temporales o funcionales. La sinergética consiste en estrategias para describir lo que sucede cuando el estado macroscópico de los sistemas sufre un cambio cualitativo. Más coloquialmente, la “sinergia” se utiliza para referirse a cómo la acción de dos o más entidades (“partes”) puede lograr un efecto que ninguna de las partes puede lograr por sí sola (ver Emergencia).
Dimensión Topológica (Topological Dimension)
La dimensión topológica de un objeto X es un número entero que define el número de coordenadas necesarias para especificar un punto dado de X. Por lo tanto, un solo punto tiene una dimensión topológica igual a cero; una curva tiene dimensión uno, una superficie tiene dimensión dos, y así sucesivamente.
Universalidad (Universality)
El comportamiento universal, cuando se utiliza para describir el comportamiento de un sistema dinámico, se refiere a un comportamiento que es independiente de los detalles de la dinámica del sistema. Es un término tomado de la termodinámica. Según la termodinámica y la mecánica estadística, los exponentes críticos que describen la divergencia de ciertas magnitudes físicas medibles (como el calor específico, la magnetización o la longitud de correlación) son universales en una transición de fase en el sentido de que son esencialmente independientes de la sustancia física que experimenta la transición de fase y dependen solo de unos pocos parámetros fundamentales (como la dimensión del espacio).
Equilibrio Inestable (Unstable Equilibrium)
Un estado estacionario de un sistema dinámico tal que una perturbación arbitrariamente pequeña puede causar una perturbación de magnitud arbitrariamente grande. Ejemplo: un huevo equilibrado en el vértice de un cono.
Fuentes de Información
https://www.cna.org Center for Naval Analyses consultado 16 febrero 1996, mejorado con Deepsek 28 Marzo 2026